G検定

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G検定（ジーけんてい）は統計学的検定法で、尤度比検定の一種である。これまでカイ二乗検定が用いられていた場面で広く用いられつつある。

カイ二乗検定は累積分布関数への適合性や分割表における独立性の検定に広く用いられてきたが、実は対数尤度の近似に基づくものであり、一方G検定は対数尤度を直接用いる方法である。カイ二乗検定はカール・ピアソンによって計算の容易な方法として導入されたのであるが、コンピュータの普及によってG検定も決して煩雑な方法ではなくなってきた。特に1994年に出版されたソーカルとロルフの教科書（「生物統計学」第3版：参考文献）で推奨され、広く利用されるようになった。

ピアソンのカイ二乗検定統計量は

${\displaystyle \chi ^{2}=\sum _{i}{(O_{i}-E_{i})^{2} \over E_{i}}}$

ここで O_i は分割表の各マス目における出現頻度、Eは帰無仮説で期待される頻度で、すべてのマス目を合計する。それに対応するG は

${\displaystyle G=2\sum _{i}{O_{i}\cdot \ln(O_{i}/E_{i})}}$

観察された頻度が、ある期待される頻度をもつ分布から抽出した無作為標本にもとづくものであるという帰無仮説を立てれば、G の分布はカイ二乗（自由度は同じ）で近似される。

標本サイズが適切であればG検定とカイ二乗検定では同じ結論が得られるが、すべてのマス目に対して |O_i − E_i |> E_i となる場合には、ピアソンのカイ二乗検定でなくG検定を用いるのが望ましい。

サンプルサイズが小さい場合には、カイ二乗検定やG検定でなく、多項検定（適合性）、フィッシャーの正確検定（分割表）、あるいはベイズ式仮説選択が望ましい。

参考文献

• Sokal, R. R., & Rohlf, F. J. (1994). Biometry: the principles and practice of statistics in biological research., 3rd edition. New York: Freeman. ISBN 0-7167-2411-1.

表 話 編 歴 統計学
標本調査	標本 母集団 無作為抽出 層化抽出法
要約統計量	連続確率分布 位置 平均 算術 幾何 調和 中央値 分位数 順序統計量 最頻値 階級値 分散 範囲 偏差 偏差値 標準偏差 標準誤差 変動係数 決定係数 相関係数 自己相関 共分散 自己共分散 分散共分散行列 百分率 統計的ばらつき モーメント 分散 歪度 尖度 カテゴリデータ 頻度 分割表
推計統計学	仮説検定 パラメトリック t検定 ウェルチのt検定 F検定 Z検定 二項検定 ジャック-ベラ検定 シャピロ–ウィルク検定 分散分析 共分散分析 ノンパラメトリック ウィルコクソンの符号順位検定 マン・ホイットニーのU検定 カイ二乗検定 イェイツのカイ二乗検定 累積カイ二乗検定 フィッシャーの正確確率検定 尤度比検定 G検定 アンダーソン–ダーリング検定 コルモゴロフ–スミルノフ検定 カイパー検定 マンテル検定 コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量 その他 帰無仮説 対立仮説 有意 棄却 区間推定 信頼区間 予測区間 モデル選択基準 AIC BIC WAIC MDL その他 偏り 偏りと分散 過剰適合 推定量 点推定 最尤推定 尤度関数 尤度方程式 最小距離推定 メタアナリシス ブートストラップ法
ベイズ統計学	確率 主観確率 ベイズ確率 事前確率 事後確率 最大事後確率 その他 ベイズ推定 ベイズ因子
相関	交絡 ピアソンの積率相関係数 順位相関（スピアマンの順位相関係数 ・ケンドールの順位相関係数 ）
モデル	一般線形モデル 一般化線形モデル 混合モデル 一般化線形混合モデル
回帰	線形 リッジ回帰 ラッソ回帰 エラスティックネット 非線形 k近傍法 決定木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクターマシン 射影追跡回帰 時系列 自己回帰モデル 自己回帰移動平均モデル ARCHモデル 対移動平均比率法 トレンド定常 傾向推定 共和分 構造変化
分類	線形 線形判別分析 ロジスティック回帰 <! -- 名前に回帰とついていますが確率を回帰する分類手法です --> 単純ベイズ分類器 単純パーセプトロン 線形サポートベクターマシン 二次 二次判別分析 非線形 k近傍法 決定木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクターマシン ベイジアンネットワーク 隠れマルコフモデル その他 二項分類 多クラス分類 第一種過誤と第二種過誤
教師なし学習	クラスタリング k平均法 （k-means++法 ） DBSCAN 密度推定（英語版） カーネル密度推定 （ カーネル ） その他 主成分分析 独立成分分析 自己組織化写像
統計図表	棒グラフ バイプロット（英語版） 箱ひげ図 管理図 フォレストプロット ヒストグラム 円グラフ Q-Qプロット ランチャート 散布図 幹葉表示 バイオリン図 ドットプロット ヒートマップ 階級区分図
生存分析	生存関数 カプラン＝マイヤー推定量 ログランク検定 故障率 比例ハザードモデル
歴史	統計学の創始者 確率論と統計学の歩み
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