シャピロ–ウィルク検定

シャピロ–ウィルク検定（シャピロ–ウィルクけんてい、英語: Shapiro–Wilk test）とは、 統計学において、標本 x₁, ..., x_n が正規分布に従う母集団からサンプリングされたものであるという帰無仮説を検定する検定である。この検定方法は、サミュエル・シャピロ（英語版）とマーティン・ウィルク（英語版）が1965年に発表した^[1]。

定義

検定統計量は、

${\displaystyle W={\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{(i)}\right)^{2} \over \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}$

ただし、

• x_(i)（括弧で囲まれた添え字「i」のついた）は、i番目の順序統計量、つまり、標本の中でi番目に小さい数値である。
• ${\displaystyle {\overline {x}}=(x_{1}+\dots +x_{n})/n}$は、標本平均である。
• 定数a_iは、次の式によって与えられる。

${\displaystyle (a_{1},\dots ,a_{n})={\frac {{\boldsymbol {m}}^{\intercal }{\boldsymbol {V}}^{-1}}{({\boldsymbol {m}}^{\intercal }{\boldsymbol {V}}^{-1}{\boldsymbol {V}}^{-1}{\boldsymbol {m}})^{1/2}}}}$

ただし、

${\displaystyle {\boldsymbol {m}}=(m_{1},\dots ,m_{n})^{\intercal }}$

m₁, ..., m_nは、標準正規分布からサンプリングされた独立同分布の確率変数の順序統計量の期待値であり、V はこの順序統計量の分散共分散行列である。

帰無仮説は、Wが小さすぎる場合に棄却される。

参考文献

• Algorithm AS R94 (Shapiro Wilk) FORTRANコード
• CRAN内のシャピロ-ウィルク正規性検定
• CRAN内のCコード（swilk.cを探す）

参照

関連項目

• アンダーソン-ダーリング検定
• コルモゴロフ-スミルノフ検定
• クラメール-フォン・ミーゼス検定
• ジャック-ベラ検定

表 話 編 歴 統計学
標本調査	標本 母集団 無作為抽出 層化抽出法
要約統計量	連続確率分布 位置 平均 算術 幾何 調和 中央値 分位数 順序統計量 最頻値 階級値 分散 範囲 偏差 偏差値 標準偏差 標準誤差 変動係数 決定係数 相関係数 自己相関 共分散 自己共分散 分散共分散行列 百分率 統計的ばらつき モーメント 分散 歪度 尖度 カテゴリデータ 頻度 分割表
推計統計学	仮説検定 パラメトリック t検定 ウェルチのt検定 F検定 Z検定 二項検定 ジャック-ベラ検定 シャピロ–ウィルク検定 分散分析 共分散分析 ノンパラメトリック ウィルコクソンの符号順位検定 マン・ホイットニーのU検定 カイ二乗検定 イェイツのカイ二乗検定 累積カイ二乗検定 フィッシャーの正確確率検定 尤度比検定 G検定 アンダーソン–ダーリング検定 コルモゴロフ–スミルノフ検定 カイパー検定 マンテル検定 コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量 その他 帰無仮説 対立仮説 有意 棄却 区間推定 信頼区間 予測区間 モデル選択基準 AIC BIC WAIC MDL その他 偏り 偏りと分散 過剰適合 推定量 点推定 最尤推定 尤度関数 尤度方程式 最小距離推定 メタアナリシス ブートストラップ法
ベイズ統計学	確率 主観確率 ベイズ確率 事前確率 事後確率 最大事後確率 その他 ベイズ推定 ベイズ因子
相関	交絡 ピアソンの積率相関係数 順位相関（スピアマンの順位相関係数 ・ケンドールの順位相関係数 ）
モデル	一般線形モデル 一般化線形モデル 混合モデル 一般化線形混合モデル
回帰	線形 リッジ回帰 ラッソ回帰 エラスティックネット 非線形 k近傍法 決定木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクターマシン 射影追跡回帰 時系列 自己回帰モデル 自己回帰移動平均モデル ARCHモデル 対移動平均比率法 トレンド定常 傾向推定 共和分 構造変化
分類	線形 線形判別分析 ロジスティック回帰 <! -- 名前に回帰とついていますが確率を回帰する分類手法です --> 単純ベイズ分類器 単純パーセプトロン 線形サポートベクターマシン 二次 二次判別分析 非線形 k近傍法 決定木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクターマシン ベイジアンネットワーク 隠れマルコフモデル その他 二項分類 多クラス分類 第一種過誤と第二種過誤
教師なし学習	クラスタリング k平均法 （k-means++法 ） DBSCAN 密度推定（英語版） カーネル密度推定 （ カーネル ） その他 主成分分析 独立成分分析 自己組織化写像
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