Axiom závislého výběru

Axiom závislého výběru (zkráceně (DC) – „dependent choice“) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které je slabší verzí axiomu výběru.

Znění

Axiom závislého výběru lze vyslovit v kterékoli z běžně používaných axiomatizací teorie množin (ZF, NBG či KM) a to například takto:

Nechť X je množina a R binární relace na X splňující ${\displaystyle \,(\forall a\in X)\,(\exists b\in X)\,aRb}$. Pak existuje posloupnost ${\displaystyle \,(x_{n})_{n\in \omega }}$ prvků X, že ${\displaystyle \,x_{n}Rx_{n+1}}$ pro všechna ${\displaystyle \,n\in \omega }$.

Důsledky

Z (DC) vyplývá axiom spočetného výběru, a tedy i všechny jeho důsledky. Z (DC) neplyne existence neměřitelné množiny reálných čísel nebo množiny reálných čísel, která nemá Bairovu vlastnost.

Vztah k podobným axiomům

(DC) je důsledkem (obyčejného) axiomu výběru (AC), je ostře slabší (tj. (DC) neimplikuje (AC)). Naopak z (DC) vyplývá axiom spočetného výběru, který je ostře slabší než (DC).

Související články

• axiom silného výběru
• axiom úplného výběru
• axiom výběru
• axiom spočetného výběru

Teorie množin
Axiomy	axiom výběru • axiom spočetného výběru • axiom závislého výběru • axiom extenzionality • axiom nekonečna • axiom dvojice • axiom potenční množiny • Axiom regulárnosti • axiom sumy • schéma nahrazení • schéma axiomů vydělení • hypotéza kontinua • Martinův axiom • velké kardinály
Množinové operace	doplněk • de Morganovy zákony • kartézský součin • potenční množina • průnik • rozdíl množin • sjednocení • symetrická diference
Koncepty	bijekce • kardinální číslo • konstruovatelná množina • mohutnost • ordinální číslo • prvek množiny • rodina množin • transfinitní indukce • třída • Vennův diagram
Množiny	Cantorova diagonální metoda • fuzzy množina • konečná množina • nekonečná množina • nespočetná množina • podmnožina • prázdná množina • rekurzivní množina • spočetná množina • tranzitivní množina • univerzální množina
Teorie	axiomatická teorie množin • Cantorova věta • forsing • Kelleyova–Morseova teorie množin • naivní teorie množin • New Foundations • paradoxy naivní teorie množin • Principia Mathematica • Russellův paradox • Suslinova hypotéza • Von Neumannova–Bernaysova–Gödelova teorie množin • Zermelova teorie množin • Zermelova–Fraenkelova teorie množin • alternativní teorie množin
Lidé	Abraham Fraenkel • Bertrand Russell • Ernst Zermelo • Georg Cantor • John von Neumann • Kurt Gödel • Lotfi Zadeh • Paul Bernays • Paul Cohen • Petr Vopěnka • Richard Dedekind • Thomas Jech • Willard Quine