De Morganovy zákony

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

De Morganovy zákony určují vztah mezi sjednocením, průnikem a doplňkem množiny a další se zabývají matematickou logikou. Zákony se jmenují po Augustu De Morganovi (1806–1871).^[1]

Mějme množiny ${\displaystyle A,B}$ a ${\displaystyle {}^{\prime }}$ nechť označuje doplněk dané množiny.

Potom platí vztahy

${\displaystyle {(A\cup B)}^{\prime }=A^{\prime }\cap B^{\prime }}$

${\displaystyle {(A\cap B)}^{\prime }=A^{\prime }\cup B^{\prime }}$

Formální vztahy pro logické operace:

${\displaystyle \neg (p\vee q)\iff (\neg p)\wedge (\neg q)}$

${\displaystyle \neg (p\wedge q)\iff (\neg p)\vee (\neg q)}$

${\displaystyle \neg (A\vee B)\iff (\neg A)\wedge (\neg B)}$

${\displaystyle \neg (A\wedge B)\iff (\neg A)\vee (\neg B)}$

kde:

• ${\displaystyle \neg }$ a A je negace (NOT)
• ${\displaystyle \wedge }$ je konjunkce (AND)
• ${\displaystyle \vee }$ je disjunkce (OR)
• ${\displaystyle \iff }$ je zde metalogický symbol, který znamená "lze v logickém důkazu nahradit".

${\displaystyle {\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$

${\displaystyle {\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}.}$

De Morganovy zákony se uplatňují především v Booleově algebře.

Reference

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

Teorie množin
Axiomy	axiom výběru • axiom spočetného výběru • axiom závislého výběru • axiom extenzionality • axiom nekonečna • axiom dvojice • axiom potenční množiny • Axiom regulárnosti • axiom sumy • schéma nahrazení • schéma axiomů vydělení • hypotéza kontinua • Martinův axiom • velké kardinály
Množinové operace	doplněk • de Morganovy zákony • kartézský součin • potenční množina • průnik • rozdíl množin • sjednocení • symetrická diference
Koncepty	bijekce • kardinální číslo • konstruovatelná množina • mohutnost • ordinální číslo • prvek množiny • rodina množin • transfinitní indukce • třída • Vennův diagram
Množiny	Cantorova diagonální metoda • fuzzy množina • konečná množina • nekonečná množina • nespočetná množina • podmnožina • prázdná množina • rekurzivní množina • spočetná množina • tranzitivní množina • univerzální množina
Teorie	axiomatická teorie množin • Cantorova věta • forsing • Kelleyova–Morseova teorie množin • naivní teorie množin • New Foundations • paradoxy naivní teorie množin • Principia Mathematica • Russellův paradox • Suslinova hypotéza • Von Neumannova–Bernaysova–Gödelova teorie množin • Zermelova teorie množin • Zermelova–Fraenkelova teorie množin • alternativní teorie množin
Lidé	Abraham Fraenkel • Bertrand Russell • Ernst Zermelo • Georg Cantor • John von Neumann • Kurt Gödel • Lotfi Zadeh • Paul Bernays • Paul Cohen • Petr Vopěnka • Richard Dedekind • Thomas Jech • Willard Quine