リヒャルト・デーデキント

リヒャルト・デーデキント
リヒャルト・デーデキント（1870年頃）
生誕	(1831-10-06) 1831年10月6日 ブラウンシュヴァイク公国、ブラウンシュヴァイク
死没	(1916-02-12) 1916年2月12日（84歳没）  ドイツ帝国、ブラウンシュヴァイク
国籍	ドイツ
研究分野	数学
研究機関	ゲッティンゲン大学 チューリッヒ工科大学 ブラウンシュヴァイク工科大学
博士課程 指導教員	カール・フリードリヒ・ガウス
主な業績	デデキント環、デデキント切断
プロジェクト:人物伝
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ユリウス・ヴィルヘルム・リヒャルト・デーデキント（デデキント、Julius Wilhelm Richard Dedekind、1831年10月6日 - 1916年2月12日）は、ドイツのブラウンシュヴァイク出身の数学者。代数学・数論が専門分野。1858年からチューリッヒ工科大学教授、1894年からブラウンシュヴァイク工科大学教授を歴任した。彼の名前にちなんだ数学用語としては、デデキント環、デデキント切断、デデキント無限などがある。

概要

デデキントは、基礎解析の算術化、および現代の代数的整数論を構築した主要な数学者の一人で、環、加群、イデアル、体、ベクトル空間といった概念を生み出した。また、彼はガウス、ディリクレ、リーマンの著作の編集者としても活躍した。実数の概念を明確化するという哲学的な作業の中で、切断という概念を導入した事が特筆される。

デデキントは1855年にゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義を行ったことでも知られている^[1]。また、自分の編集したディリクレの『整数論講義』の第二版の補遺の中で、イデアルの基礎づけを与えた。『連続性と無理数』（1872年）の中では「デデキント切断 (Schnitt) 」によって、実数論の基礎づけを与えた^[2]。『数とは何かそして何であるべきか』（1888年）の中では「鎖 (Kette) 」によって、自然数論の基礎づけを与えた^[3]。これは自然数論を公理論的に記述しようとした先駆けである。

彼は、多くの優れた数学者たちとの交流の中で、独自の理論を発展させた。リーマンの友人として、死後にリーマンについての伝記を執筆した^[4]。デデキントとカントールとの交流は、初期集合論の発展のきっかけとなった。

注釈

参考文献

• Dedekind, Richard (1963), Essays on the Theory of Numbers, Dover Books on Mathematics (reprint originally published by Open Court Publishing Co., 1901 ed.), Dover Publications, ISBN 978-0-486-21010-0, http://www.gutenberg.org/ebooks/21016  - 原著第2版の英訳。
  • デーデキント『数について　連続性と数の本質』河野伊三郎 訳、岩波書店〈岩波文庫 青924-1〉、1961年11月16日。ISBN 978-4-00-339241-6。 
  • リヒャルト・デデキント『数とは何かそして何であるべきか』渕野昌 訳・解説、筑摩書房〈ちくま学芸文庫 テ9-1 Math & Science〉、2013年7月10日。ISBN 978-4-480-09547-3。  - デデキント「連続性と無理数」・「数とは何かそして何であるべきか？」、ツェルメロ「集合論の基礎に関する研究I」を収録。
• ディリクレ、デデキンド『整数論講義』酒井孝一 訳・解説、共立出版〈現代数学の系譜 5〉、1970年3月5日。ISBN 978-4-320-01158-8。 
• Bell, Eric Temple (1986), Men of Mathematics, New York: Simon and Schuster, (Hardcover) ISBN 978-0-671-46400-4/(Paperback) ISBN 978-0-671-62818-5 
  • E・T・ベル『数学をつくった人びと』 第3巻、田中勇・銀林浩 訳、早川書房〈ハヤカワ文庫 NF 285〉、2003年11月。ISBN 978-4-15-050285-0。 

外部リンク

ウィキメディア・コモンズには、リヒャルト・デーデキントに関連するメディアがあります。

• O'Connor, John J; Edmund F. Robertson "Richard Dedekind". MacTutor History of Mathematics archive.（英語）
• デーデキント作品集（プロジェクト・グーテンベルク）

表 話 編 歴 集合論
基本	集合 元 包含関係 内包と外延 クラス ベン図
演算	和集合 非交和 共通部分 素集合 直積集合 分割 補集合 差集合 対称差 冪集合 ド・モルガンの法則 集合の代数学
関係	性質 反射関係 推移関係 推移閉包 対称関係 非対称関係 反対称関係 完全関係 同値関係 同値類 well-defined 整礎関係 逆関係 関係の合成 写像 定義域 終域 値域 単射 全射 全単射 逆写像 像と逆像 恒等写像 制限 包含写像 合成 射影 商写像 指示関数 配置集合 族 添字集合 順序対 順序組 列 集合族 グラフ 部分写像 対応 順序 前順序 有向 半順序 全順序 整列 稠密 有界 単調写像 順序同型 辞書式順序 順序型 推移的集合 順序数 0 後続 極限 自然数 ハッセ図 超限帰納法 ツォルンの補題 整列可能定理 整礎的集合 フォン・ノイマン宇宙
濃度	有限集合 空集合 単集合 遺伝的 可算集合 非可算集合 連続体濃度 始順序数 共終数 基数 正則 到達不能 巨大 一覧 ベルンシュタインの定理 カントールの対角線論法 カントールの定理 連続体仮説
公理化	素朴集合論 ラッセルのパラドックス 公理的集合論 ツェルメロ＝フレンケル集合論 フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 モース-ケリー集合論 新基礎集合論 外延性の公理 空集合の公理 分出公理 対の公理 和集合の公理 冪集合公理 置換公理 無限公理 正則性公理 選択公理 可算 従属
研究者	ゲオルク・カントール リヒャルト・デーデキント バートランド・ラッセル エルンスト・ツェルメロ アドルフ・フレンケル ジョン・フォン・ノイマン クルト・ゲーデル ポール・コーエン
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