Matematyka elementarna

Nie mylić z: podstawy matematyki – grupa działów matematyki wyższej (akademickiej).

Matematyka elementarna – przedmioty matematyczne nauczane na poziomie szkoły podstawowej lub średniej, a także wyrównawczo na poziomie szkoły wyższej.

Słownikowo matematyka elementarna jest określana jako obszar matematyki dotyczący arytmetyki, geometrii elementarnej i części algebry^[1].

Przykładowe zagadnienia

Można wyróżnić 10 przedmiotów z tego zakresu: równania i układy równań, wielomiany, teorię liczb, kombinatorykę i logikę^[2], oraz nierówności, geometrię, trygonometrię, analizę i funkcje^[3].

W przypadku zajęć wyrównawczych w polskich szkołach wyższych obecnie (2019 r.) dany obszar wiedzy jest definiowany jako posiadanie znajomości wybranych pojęć tzw. „matematyki szkolnej” w zakresie szerszym niż podstawa programowa dla szkoły ponadgimnazjalnej, w tym wiedza nt.^[4]:

• zbioru liczb rzeczywistych oraz jego podzbiorów: zbiorów liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych;
• dowodów niewymierności liczb;
• silni i współczynnika Newtona w ich aspekcie algebraicznym oraz dwumianu Newtona;
• wartości bezwzględnej algebraicznej oraz metrycznej;
• pierwiastka arytmetycznego stopnia k liczby oraz pierwiastka nieparzystego stopnia liczby ujemnej;
• potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym oraz ich własności;
• pojęcia logarytmu i własności logarytmów;
• definicji funkcji i roli zapisu y=f(x), oraz terminów: dziedzina, przeciwdziedzina, argument, wartość funkcji, zbiór wszystkich wartości, wykres funkcji liczbowo-liczbowej;
• sformalizowanej definicji zbioru wartości funkcji dla określonego zakresu argumentów, przeciwobrazu zbioru (w szczególności zbioru rozwiązań równania f(x)=b i nierówności f(x)<b,... );
• rodzajów monotoniczności funkcji, ograniczoności i nieograniczoności funkcji, ekstremów globalnych i lokalnych, parzystości i nieparzystości, różnowartościowości, odwracalności;
• wykresów i własności funkcji liniowych, kwadratowych, homograficznych, potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych oraz ich złożeń z funkcją liniową i wartością bezwzględną;
• złożenia funkcji;
• wybranych metod rozwiązywania podstawowych równań i nierówności związanych z wymienionymi wcześniej funkcjami elementarnymi oraz ich złożeniami z wartością bezwzględną;
• par funkcji wzajemnie odwrotnych oraz ich wykresów;
• wielomianów oraz ich podstawowych własności.

Przypisy