Liczby sfeniczne

Liczby sfeniczne (gr. sphen = klin) – liczby naturalne, które są iloczynem trzech różnych liczb pierwszych.

Wszystkie liczby sfeniczne mają dokładnie 8 dzielników. Jeśli wyrazimy liczbę sfeniczną jako ${\displaystyle n=p\cdot q\cdot r,}$ gdzie ${\displaystyle p,}$ ${\displaystyle q}$ i ${\displaystyle r}$ są różnymi liczbami pierwszymi, wtedy zbiór dzielników ${\displaystyle n}$ będzie równy: ${\displaystyle \left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}.}$

Wartość funkcji Möbiusa każdej liczby sfenicznej to −1.

Kolejnymi liczbami sfenicznymi są: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, ... (ciąg A007304 w OEIS).

Największą znaną liczbą sfeniczną jest ${\displaystyle (2^{82589933}-1)\times (2^{77232917}-1)\times (2^{74207281}-1),}$ czyli iloczyn trzech największych znanych liczb pierwszych^[1] (stan na październik 2019).

Liczb sfenicznych jest nieskończenie wiele, co wynika z nieskończoności zbioru liczb pierwszych.

Przypisy

Bibliografia

• N.J.A. Sloane, Simon Plouffe, The Encyclopedia of Integer Sequences, Academic Press, 1995 ISBN 978-0-12-558630-6.

Linki zewnętrzne

• Liczby sfeniczne w encyklopedii ciągów.
• Lista pierwszych 10 000 liczb sfenicznych
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Sphenic Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2022-07-02].