Wiki
Support
mar.io
Danh sách tích phân với hàm mũ
Dưới đây là
danh sách các
tích phân
với
hàm mũ
.
∫
e
c
x
d
x
=
1
c
e
c
x
{\displaystyle \int e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}}
∫
a
c
x
d
x
=
1
c
ln
a
a
c
x
(
a
>
0
,
a
≠
1
)
{\displaystyle \int a^{cx}\;dx={\frac {1}{c\ln a}}a^{cx}\qquad {\mbox{(}}a>0,{\mbox{ }}a\neq 1{\mbox{)}}}
∫
x
e
c
x
d
x
=
e
c
x
c
2
(
c
x
−
1
)
{\displaystyle \int xe^{cx}\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}}}(cx-1)}
∫
x
2
e
c
x
d
x
=
e
c
x
(
x
2
c
−
2
x
c
2
+
2
c
3
)
{\displaystyle \int x^{2}e^{cx}\;dx=e^{cx}\left({\frac {x^{2}}{c}}-{\frac {2x}{c^{2}}}+{\frac {2}{c^{3}}}\right)}
∫
x
n
e
c
x
d
x
=
1
c
x
n
e
c
x
−
n
c
∫
x
n
−
1
e
c
x
d
x
{\displaystyle \int x^{n}e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}x^{n}e^{cx}-{\frac {n}{c}}\int x^{n-1}e^{cx}dx}
∫
e
c
x
d
x
x
=
ln
|
x
|
+
∑
i
=
1
∞
(
c
x
)
i
i
⋅
i
!
{\displaystyle \int {\frac {e^{cx}\;dx}{x}}=\ln |x|+\sum _{i=1}^{\infty }{\frac {(cx)^{i}}{i\cdot i!}}}
∫
e
c
x
d
x
x
n
=
1
n
−
1
(
−
e
c
x
x
n
−
1
+
c
∫
e
c
x
x
n
−
1
d
x
)
(
n
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {e^{cx}\;dx}{x^{n}}}={\frac {1}{n-1}}\left(-{\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}+c\int {\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}\,dx\right)\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
e
c
x
ln
x
d
x
=
1
c
e
c
x
ln
|
x
|
−
Ei
(
c
x
)
{\displaystyle \int e^{cx}\ln x\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}\ln |x|-\operatorname {Ei} \,(cx)}
∫
e
c
x
sin
b
x
d
x
=
e
c
x
c
2
+
b
2
(
c
sin
b
x
−
b
cos
b
x
)
{\displaystyle \int e^{cx}\sin bx\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\sin bx-b\cos bx)}
∫
e
c
x
cos
b
x
d
x
=
e
c
x
c
2
+
b
2
(
c
cos
b
x
+
b
sin
b
x
)
{\displaystyle \int e^{cx}\cos bx\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\cos bx+b\sin bx)}
∫
e
c
x
sin
n
x
d
x
=
e
c
x
sin
n
−
1
x
c
2
+
n
2
(
c
sin
x
−
n
cos
x
)
+
n
(
n
−
1
)
c
2
+
n
2
∫
e
c
x
sin
n
−
2
x
d
x
{\displaystyle \int e^{cx}\sin ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\sin ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\sin x-n\cos x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\sin ^{n-2}x\;dx}
∫
e
c
x
cos
n
x
d
x
=
e
c
x
cos
n
−
1
x
c
2
+
n
2
(
c
cos
x
+
n
sin
x
)
+
n
(
n
−
1
)
c
2
+
n
2
∫
e
c
x
cos
n
−
2
x
d
x
{\displaystyle \int e^{cx}\cos ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\cos ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\cos x+n\sin x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\cos ^{n-2}x\;dx}
∫
x
e
c
x
2
d
x
=
1
2
c
e
c
x
2
{\displaystyle \int xe^{cx^{2}}\;dx={\frac {1}{2c}}\;e^{cx^{2}}}
∫
1
σ
2
π
e
−
(
x
−
μ
)
2
/
2
σ
2
d
x
=
1
2
σ
(
1
+
erf
x
−
μ
σ
2
)
{\displaystyle \int {1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{(x-\mu )^{2}/2\sigma ^{2}}}\;dx={\frac {1}{2\sigma }}(1+{\mbox{erf}}\,{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}})}
∫
e
x
2
d
x
=
e
x
2
(
∑
j
=
0
n
−
1
c
2
j
1
x
2
j
+
1
)
+
(
2
n
−
1
)
c
2
n
−
2
∫
e
x
2
x
2
n
d
x
(
n
>
0
)
,
{\displaystyle \int e^{x^{2}}\,dx=e^{x^{2}}\left(\sum _{j=0}^{n-1}c_{2j}\,{\frac {1}{x^{2j+1}}}\right)+(2n-1)c_{2n-2}\int {\frac {e^{x^{2}}}{x^{2n}}}\;dx\quad (n>0),}
với
c
2
j
=
1
⋅
3
⋅
5
⋯
(
2
j
−
1
)
2
j
+
1
=
(
2
j
)
!
j
!
2
2
j
+
1
.
{\displaystyle c_{2j}={\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdots (2j-1)}{2^{j+1}}}={\frac {(2j)\,!}{j!\,2^{2j+1}}}.}
∫
−
∞
∞
e
−
a
x
2
d
x
=
π
a
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-ax^{2}}\,dx={\sqrt {\pi \over a}}}
∫
0
∞
x
2
n
e
−
x
2
/
a
2
d
x
=
π
(
2
n
)
!
n
!
(
a
2
)
2
n
+
1
{\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{2n}e^{-{x^{2}}/{a^{2}}}\,dx={\sqrt {\pi }}{(2n)! \over {n!}}{\left({\frac {a}{2}}\right)}^{2n+1}}
Xem thêm
Danh sách tích phân
Tham khảo
Liên kết ngoài
Tính biểu thức tích phân
x
t
s
Danh sách tích phân
Hàm sơ cấp
Hàm hữu tỉ
Hàm vô tỉ
Hàm lượng giác
Hàm hypebolic
Hàm mũ
Hàm lôgarít
Hàm lượng giác ngược
Hàm hypebolic ngược
Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
x
t
s
ToC
Xem thêm
Tham khảo
Liên kết ngoài
Trending
Dĩ Ái Vi Doanh
Facebook
Kinh tế Nhật Bản
Tottenham Hotspur F.C.
Kinh tế Hàn Quốc
Đài Truyền hình Kỹ thuật số VTC
YouTube
T1 (thể thao điện tử)
Thủ dâm
BabyMonster
Giáo hội Phật giáo Việt Nam Thống nhất
Võ Văn Thưởng
Recent Change
Đương thì tam mỹ nhân
Đặc vụ đêm
Đặc vụ Đêm
The Night Agent
Đặc Vụ Đêm
Cọn nước
Cọn
Cúp bóng đá U-17 nữ châu Á 2024
Cuộc đua xe đạp tranh Cúp truyền hình Thành phố Hồ Chí Minh 1989
Stade des Alpes
Hồ Froschhaus
Sân vận động Vaiaku
Medium
|
Medium