Bandmatris

En bandmatris är inom matematik en gles matris sådan att endast elementen i ett band runt huvuddiagonalen är nollskilda; bandet utgörs av ett antal diagonaler ovanför respektive nedanför huvuddiagonalen.

Mer strikt uttryckt kan man säga att för en n×n-bandmatris med elementen ${\displaystyle a_{ij}}$ ska det finnas två positiva heltal ${\displaystyle k_{1}}$ och ${\displaystyle k_{2}}$ så att

${\displaystyle a_{ij}=0~~\mathrm {om} ~~j<i-k_{1}~~\mathrm {eller} ~~j\geq i+k_{2}}$

${\displaystyle k_{1}}$ brukar kallas vänsterbandbredd och ${\displaystyle k_{2}}$ för högerbandbredd. Bandbredden för matrisen är antalet diagonaler där det finns nollskillda element, ${\displaystyle k_{1}+k_{2}+1}$.

Specialfall inträffar då ${\displaystyle k_{1}=k_{2}=0}$ då man får en diagonalmatris, då ${\displaystyle k_{1}=k_{2}=1}$ då man får en tridiagonal matris, och då ${\displaystyle k_{1}=0}$ och ${\displaystyle k_{2}=n-1}$ då man får en nedåt triangulär matris. En uppåt triangulär matris fås om ${\displaystyle k_{1}=n-1}$ och ${\displaystyle k_{2}=0}$.

Tillämpningar

Inom beräkningsvetenskap fås ofta bandmatriser vid användning av finita elementmetoden.

Lagring

Då bandmatriser innehåller mest nollor kan man i datorprogram spara lagringsutrymme om man endast lagrar bandet, exempelvis kan en 5 × 5-tridiagonal matris

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&0&0&0\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&0&0\\0&a_{32}&a_{33}&a_{34}&0\\0&0&a_{43}&a_{44}&a_{45}\\0&0&0&a_{54}&a_{55}\end{pmatrix}}}$

lagras som en 5 × 3-matris

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{43}&a_{44}&a_{45}\\a_{54}&a_{55}&0\end{pmatrix}}}$

v • r Linjär algebra Grundläggande begrepp Skalär · Vektor · Noll · Ortogonalitet · Ekvationssystem · Rum · Linjärkombination · Inre produkt · Oberoende · Bas · Radrum · Kolonnrum · Nollrum · Gram-Schimdt · Egenvärde · Hölje · Linjäritet Vektoralgebra Kryssprodukt · Trippelprodukt Matriser Elementär · Block · Enhet · Determinant · Norm · Rang · Transformation · Rotation · Invers · Cramers regel · Trappstegsform · Spår · Transponat · Gausselimination · Symmetri · Addition Multilinjär algebra Geometrisk algebra · Yttre algebra · Bivektor · Multivektor · Tensor Konstruktioner Delrum · Dualrum · Funktionsrum · Kvotrum · Tensorprodukt Numerik Flyttal · Gles matris Kategori