Varijansa

Varijansa ili disperzija je pojam iz teorije vjerovatnoće i statistike. Ona predstavlja matematičko očekivanje odstupanja slučajne promenljive od njene srednje vrijednosti.

Na primjer, savršena kocka za igru može da da jedan od 6 ishoda. Očekivana vrijednost broja kojeg će kocka da pokaže je (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = 3,5. Standardna devijacija je koren iz 35/12 ≈ 1.7 (koren od srednje vrijednosti jednakovjerovatnih kvadrata odstupanja: (3,5 − 1)², (3,5 − 2)², (3,5 − 3)², (4 − 3,5)², (5 − 3,5)², (6 − 3,5)², što daje 6,25 , 2,25 , 0,25 , 0,25 , 2,25 , 6,25 ), očekivano srednje kvadratno odstupanje ili varijansa je  35/12 ≈ 2,9 (srednja vrijednost jednakovjerovatnih kvadrata odstupanja: 2,5², 1,5², 0,5², 0,5², 1,5², 2,5²).

Definicija

Neka je ${\displaystyle \mu =\operatorname {E} (X)}$ matematičko očekivanje realnog slučajnog vektora ${\displaystyle X}$ za koji postoji integral kvadrata njegovih vrijednosti. Tada je varijansa slučajne promjenljive:

${\displaystyle \operatorname {Var} (X):=\operatorname {V} (X):=\operatorname {E} {\bigl (}(X-\mu )(X-\mu )^{T}{\bigr )}.}$

Ako je vektor ${\displaystyle X}$ jednodimenzionalan, uslovi za ${\displaystyle X}$ mogu da se uproste. Ako je ${\displaystyle E(X)<\infty }$, onda važi:

${\displaystyle \operatorname {Var} (X)=\operatorname {E} {\bigl (}(X-\mu )^{2}{\bigr )}.}$