Principiul inducției transfinite

Acest articol sau secțiune are mai multe probleme. Puteți să contribuiți la rezolvarea lor sau să le comentați pe pagina de discuție. Pentru ajutor, consultați pagina de îndrumări.
  • Nu are introducere cu explicația scurtă a subiectului sau introducerea existentă este prea scurtă. Marcat din februarie 2012.
 Nu ștergeți etichetele înainte de rezolvarea problemelor.

Fie (A, ≤) o mulțime total ordonată. Pentru fiecare a ∈   A {\displaystyle a\in \ A} notăm Aa = { x din A : x > a } numită, în general, tăietura în A indusă de a.

Enunț

Dacă (A, ≤) este o mulțime bine ordonată (adică orice submulțime nevidă admite un prim element), iar A' este o submulțime arbitrară care posedă primul element din A și pentru orice tăietură A a ⊆ A ′ {\displaystyle A_{a}\subseteq A'} rezultă a ∈   A ′ {\displaystyle a\in \ A'} , atunci A ′ = A {\displaystyle A'=A} .

Bibliografie

  • Valer Nimineț, Matematici generale, Ed PIM, Iași, 2007.
 Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.