Vetor potencial

Em cálculo vetorial, um vetor potencial ou potencial vetor é um campo vetorial cujo rotacional é um campo vetorial dado. Este é análogo a um potencial escalar (ou escalar potencial), o qual é um campo escalar cujo gradiente negativo é um campo vetorial dado.

Formalmente, dado um campo vetorial v, um vetor potencial é um campo vetorial A tal que

v = ∇ × A . {\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} .}

Se um campo vetorial v admite um vetor potencial A, então da igualdade

∇ ⋅ ( ∇ × A ) = 0 {\displaystyle \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0}

(divergência do rotacional é zero) obtem-se

∇ ⋅ v = ∇ ⋅ ( ∇ × A ) = 0 , {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0,}

o que implica que v deve ser um campo vetorial solenoidal.

Uma interessante questão é então se qualquer campo vetorial solenoidal admite um vetor potencial. A resposta é afirmativa, se o vetor potencial satisfaz determinadas condições.

Referências

  • Fundamentals of Engineering Electromagnetics by David K. Cheng, Addison-Wesley, 1993.
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  • v
  • d
  • e