Equação de Cesàro

Em geometria, a equação de Cesàro de uma curva plana é uma equação relacionando a curvatura (${\displaystyle \kappa }$) em um ponto da curva ao comprimento do arco do começo da curva ao dado ponto. Também pode ser dada como uma equação relacionando o raio de curvatura (${\displaystyle R}$) ao comprimento do arco. (Estas são equivalentes, pois ${\displaystyle R=1/\kappa }$.) Duas curvas congruentes tem a mesma equação de Cesàro. As equações de Cesàro são denominadas em memória de Ernesto Cesàro.

Exemplos

Algumas curvas tem uma representação particularmente simples por uma equação de Cesàro.

• Reta: ${\displaystyle \kappa =0}$.
• Círculo: ${\displaystyle \kappa =1/\alpha }$, onde ${\displaystyle \alpha }$ é o raio.
• Espiral logarítmica: ${\displaystyle \kappa =C/s}$, onde ${\displaystyle C}$ é uma constante.
• Evolvente: ${\displaystyle \kappa =C/{\sqrt {s}}}$, onde ${\displaystyle C}$ é uma constante.
• Espiral de Cornu: ${\displaystyle \kappa =Cs}$, onde ${\displaystyle C}$ é uma constante.
• Catenária: ${\displaystyle \kappa ={\frac {a}{s^{2}+a^{2}}}}$.

Bibliografia

• The Mathematics Teacher. [S.l.]: National Council of Teachers of Mathematics. 1908. 402 páginas 
• Edward Kasner (1904). The Present Problems of Geometry. [S.l.]: Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis. 574 páginas 
• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. [S.l.]: Dover Publications. pp. 1–5. ISBN 0-486-60288-5 

Ligações externas

• Weisstein, Eric W. «Cesàro Equation» (em inglês). MathWorld 
• Weisstein, Eric W. «Natural Equation» (em inglês). MathWorld 
• Curvature Curves at 2dcurves.com.