Twierdzenie Li-Yorke’a

Twierdzenie Li-Yorke’a – twierdzenie podane w 1975 r. przez amerykańskich matematyków Tien-Yiena Li i Jamesa A. Yorke’a dotyczące występowania punktów okresowych o dowolnych okresach dla pewnej klasy funkcji ciągłych na prostej^[1].

Rozpoczynające się w tym okresie zainteresowanie teorią chaosu spowodowało, że praca Li i Yorke’a stała się bardzo popularna. Wówczas zwrócono uwagę na wcześniejsze prace Aleksandra Szarkowskiego, zupełnie wówczas nieznane na Zachodzie, a zawierające znacznie silniejsze wyniki, m.in. twierdzenie Szarkowskiego.

Wersja uproszczona

Niech ${\displaystyle f\colon J\to J}$ będzie funkcją ciągłą, a ${\displaystyle J\subseteq \mathbb {R} }$ przedziałem domkniętym. Przypuśćmy, że funkcja ${\displaystyle f}$ ma punkt okresowy o okresie równym ${\displaystyle 3}$ i orbicie ${\displaystyle a\to b\to c\to a}$ dla ${\displaystyle a<b<c}$ lub ${\displaystyle a>b>c.}$ Wówczas dla każdej liczby naturalnej ${\displaystyle k\in \mathbb {N} }$ istnieje w ${\displaystyle J}$ punkt okresowy o okresie ${\displaystyle k.}$

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Period Three Theorem, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-08-26].