Oś liczbowa

Wikipedia:Weryfikowalność
 Ten artykuł od 2011-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji.
Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Oś liczbowa – przedstawienie zbioru liczb (np. całkowitych lub rzeczywistych) w postaci prostej z wyróżnionymi punktami (przynajmniej 0 i 1) i o określonym zwrocie (potocznie: kierunku).

Przegląd definicji

Oś liczbową definiuje się zazwyczaj jako obiekt geometryczny (prostą z wyróżnionymi punktami); niektóre definicje wychodzą od pojęcia zbioru liczb.

  • „Oś liczbowa jest to linia prosta E z wyróżnionymi punktami 0 i 1. Odcinek [0,1] przyjmujemy za jednostkę długości.”[1].
  • Oś liczbowa to zbiór liczb rzeczywistych „z naturalną strukturą (…) jednowymiarowej przestrzeni euklidesowej”. Na osi liczbowej wyróżnione są punkty 0 i 1, przy czym punkt 0 nazywa się początkiem osi liczbowej[2].
  • „Jeżeli na prostej obierzemy początek współrzędnych O (punkt zerowy), kierunek dodatni (zwrot) i jednostkę miary l, to otrzymamy oś liczbową”[3].

Podsumowując, oś liczbowa jest to prosta, na której wyróżniono zwrot i punkt O zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy.

Punkt zerowy dzieli oś liczbową na dwie półproste; tę z nich, na której leży punkt 1, nazywamy półosią dodatnią[1].

Położenie punktów odpowiadających pozostałym (poza 0 i 1) liczbom na osi liczbowej określone jest następująco: liczbie x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } odpowiada punkt x {\displaystyle x} osi liczbowej, położony w odległości | x | {\displaystyle |x|} [a] odcinków jednostkowych od punktu początkowego 0 (przy czym liczbom dodatnim odpowiadają punkty leżące na półosi dodatniej[1], a liczbom ujemnym – na półosi ujemnej). Inaczej mówiąc, każdej liczbie x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } odpowiada punkt o współrzędnej x {\displaystyle x} [2].

Oś liczbowa ze stałymi matematycznymi e, π oraz liczbą 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} (pierwiastek z dwóch)


Zobacz też

Zobacz podręcznik w Wikibooks: Matematyka dla liceum – Oś liczbowa

Uwagi

  1. ↑ | x | {\displaystyle |x|} oznacza wartość bezwzględną liczby x , {\displaystyle x,} czyli x {\displaystyle x} dla x ⩾ 0 , {\displaystyle x\geqslant 0,} a − x {\displaystyle -x} dla x < 0. {\displaystyle x<0.}

Przypisy

  1. ↑ a b c Leksykon matematyczny, MarekM. Kordos (red.), MaciejM. Skwarczyński (red.), WacławW. Zawadowski (red.), wyd. 2, Warszawa: Wiedza Powszechna, 1995, s. 128–129, ISBN 83-214-0783-8 .
  2. ↑ a b Matematyka, WłodzimierzW. Waliszewski (red.), Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988 (Encyklopedia szkolna), s. 176, ISBN 83-02-02551-8 .
  3. ↑ Ilia N.I.N. Bronsztejn Ilia N.I.N., Konstatnin A.K.A. Siemiendiajew Konstatnin A.K.A., Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, wyd. 13, Warszawa: PWN, 1996, s. 341–342, ISBN 83-01-11658-7 .

Linki zewnętrzne

  • AanandA. Srinivas AanandA., Intro to the number line (video) [online], Khan Academy, 2020 [dostęp 2020-07-30]  (ang.).
  • MariuszM. Śliwiński MariuszM., Oś liczbowa [online], math.edu.pl, 2020 [dostęp 2020-07-30] .
  • Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Real line, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-07-30]  (ang.).
Encyklopedia internetowa (przestrzeń jednowymiarowa):