Człon proporcjonalny

Człon proporcjonalny, człon bezinercyjny, człon wzmacniający (ang. proportional term) – w automatyce to człon, który na wyjściu daje sygnał y ( t ) {\displaystyle y(t)} proporcjonalny do sygnału wejściowego x ( t ) : {\displaystyle x(t){:}}

y ( t ) = k ⋅ x ( t ) . {\displaystyle y(t)=k\cdot x(t).}

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

Y ( s ) = k   X ( s ) . {\displaystyle Y(s)=k\ X(s).}

Stąd transmitancja członu proporcjonalnego ma postać:

G ( s ) = Y ( s ) / X ( s ) = k , k ∈ R , {\displaystyle G(s)=Y(s)/X(s)=k,\quad k\in \mathbb {R} ,}

gdzie stała k {\displaystyle k} jest współczynnikiem wzmocnienia.

Odpowiedź impulsowa:

g ( t ) = k ⋅ δ ( t ) . {\displaystyle g(t)=k\cdot \delta (t).}

Charakterystyka skokowa członu proporcjonalnego wynosi:

  • w dziedzinie operatorowej:
H ( s ) = G ( s ) ⋅ ( 1 s ) = k s , {\displaystyle H(s)=G(s)\cdot \left({\frac {1}{s}}\right)={\frac {k}{s}},}
  • w dziedzinie czasu:
h ( t ) = k ⋅ 1 ( t ) . {\displaystyle h(t)=k\cdot \mathbf {1} (t).}

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

G ( j ω ) = k . {\displaystyle G(j\omega )=k.}

Przyjmując G ( j ω ) = P ( ω ) + j Q ( ω ) , {\displaystyle G(j\omega )=P(\omega )+jQ(\omega ),} otrzymuje się:

P ( ω ) = k ,   Q ( ω ) = 0. {\displaystyle P(\omega )=k,\ Q(\omega )=0.}

Charakterystyka fazowa:

ϕ ( ω ) = 0. {\displaystyle \phi (\omega )=0.}

Zobacz też