古典力学 |
運動の第2法則 |
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ダランベールの原理(英語: d'Alembert's principle)は、1743年にフランスの数学者ジャン・ル・ロン・ダランベールが著書「力学論」において発表した古典力学の原理。
簡単のために一つの質点を考え、その質量を m とする。それに外界から力 F が加わえられ、質点が加速度 d2r/dt2 で運動する場合を考える。質点の運動を記述するニュートンの運動方程式は、
![{\displaystyle m{\ddot {\boldsymbol {r}}}={\boldsymbol {F}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cede1ca4d3c97c6025aa9621db6239c2b981c2cb)
である。これを変形すると
![{\displaystyle {\boldsymbol {F}}-m{\ddot {\boldsymbol {r}}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04736193625d764550127117037f6a5861d29a41)
となり、これは質点に作用する外力 F に対し、-md2r/dt2 なる力がかかって全体が力のつり合った(平衡した)状態であるとみなすことができる。このように見かけの力 (-md2r/dt2) を仮定することで、運動の問題を力のつり合い(平衡)の問題に帰着させることを、ダランベールの原理という。このとき、見かけの力 -md2r/dt2 を慣性力(慣性抵抗とも)と呼ぶ。
この原理は n 個の質点系、質点だけでなく形のある物体(連続した物体)についても成り立つ。
![{\displaystyle \sum _{i}^{n}({\boldsymbol {F}}_{i}-m_{i}{\ddot {{\boldsymbol {r}}_{i}}})=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0dca1fd4c23136e7642ecd11a60f72e9c5f858c)
関連項目