Corpo con manici
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In geometria, un corpo con manici è uno spazio topologico ottenuto agganciando alcuni "manici" alla palla tridimensionale.
Si tratta di un oggetto usato in topologia della dimensione bassa, specialmente nello studio delle 3-varietà.
Definizione
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Triple_torus_illustration.png/220px-Triple_torus_illustration.png)
Un corpo con manici è una particolare 3-varietà con bordo. Può essere definita in modo equivalente in uno dei modi seguenti:
- una 3-varietà con bordo contenente dischi disgiunti propriamente immersi tali che la varietà ottenuta tagliando lungo questi è omeomorfa al disco
- la 3-varietà con bordo ottenuta scegliendo nel bordo del disco dischi 2-dimensionali disgiunti e incollandoli a coppie;
- la somma connessa al bordo di oggetti, che possono essere tori solidi e bottiglie di Klein solide.
Il numero è il genere del corpo con manici.
Orientabilità
Il corpo con manici è orientabile se è soddisfatta una di queste richieste equivalenti:
- Il corpo con manici è omeomorfo ad un sottoinsieme di .
- Il corpo è ottenuto incollando dischi tramite mappe che invertono l'orientazione.
- Il corpo è somma connessa di soli tori solidi
Spesso per "corpo con manici" si intende implicitamente un corpo con manici orientabile.
Proprietà
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Doubletorus.png/220px-Doubletorus.png)
Un corpo con manici è uno spazio compatto.
Bordo
Il bordo del corpo con manici di genere è una superficie compatta e senza bordo. Se il corpo è orientabile, la superficie è orientabile e di genere . Altrimenti la superficie è non orientabile e di genere .
Equivalenza omotopica
Un corpo con manici di genere è omotopicamente equivalente ad un grafo. La sua caratteristica di Eulero è .
Voci correlate
- Toro (geometria)
- Somma connessa
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Corpo con manici, su MathWorld, Wolfram Research.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)