Coppia non ordinata

In matematica, una coppia non ordinata è un insieme della forma { a , b } , {\displaystyle \{a,b\},} cioè un insieme che ha due elementi a {\displaystyle a} e b {\displaystyle b} senza nessuna particolare relazione tra loro. Diversamente una coppia ordinata ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} ha a {\displaystyle a} come suo primo elemento e b {\displaystyle b} come suo secondo elemento.

Descrizione

In una coppia ordinata ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} non occorre che i due elementi siano distinti, invece { a , b } , {\displaystyle \{a,b\},} è detto una coppia non ordinata solo se a ≠ b . {\displaystyle a\neq b.} [1] Tuttavia per alcuni autori anche un singoletto è considerato una coppia non ordinata, sebbene oggi la maggior parte degli autori direbbe che { a , a } , {\displaystyle \{a,a\},} è un multiinsieme. È tipico usare il termine coppia non ordinata anche nella situazione in cui gli elementi a {\displaystyle a} e b {\displaystyle b} potrebbero essere uguali, finché questa uguaglianza non sia stata ancora stabilita.

Un insieme con precisamente due elementi è chiamato anche bi-insieme o (raramente) insieme binario.

Una coppia non ordinata è un insieme finito e la sua cardinalità (cioè il numero di elementi) è 2 o (se i due elementi non sono distinti) 1.

Nella teoria assiomatica degli insiemi, l'esistenza di coppie non ordinate è richiesta da un assioma, l'assioma della coppia.

Più in generale, una n {\displaystyle n} -pla non ordinata è un insieme della forma { a 1 , a 2 , … , a n } {\displaystyle \{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}} .[2]

Note

  1. ^ Ivo Düntsch e Günther Gediga, Sets, Relations, Functions, Primers Serie, Methodos, 2000, ISBN 978-1-903280-00-3.
    Adolf Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1928.
    Judith Roitman, Introduction to modern set theory, New York, John Wiley & Sons, 1990, ISBN 978-0-471-63519-2.
    Ernest Schimmerling, Undergraduate set theory, 2008.
  2. ^ Karel Hrbacek e Thomas Jech, Introduction to set theory, 3ª ed., New York, Dekker, 1999, ISBN 978-0-8247-7915-3.
    Jean E. Rubin, Set theory for the mathematician, Holden-Day, 1967.
    Gaisi Takeuti e Wilson M. Zaring, Introduction to axiomatic set theory, Graduate Texts in Mathematics, Berlino, New York, Springer-Verlag, 1971.

Bibliografia

  • Herbert Enderton, Elements of set theory, Boston, MA, Academic Press, 1977, ISBN 978-0-12-238440-0.

Voci correlate

  • Coppia (matematica)
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