Vektor satuan adalah suatu vektor yang ternormalisasi, yang berarti panjangnya bernilai 1. Umumnya dituliskan dalam menggunakan topi (bahasa Inggris: Hat), sehingga:
dibaca "u-topi" ('u-hat').
Suatu vektor ternormalisasi
dari suatu vektor u bernilai tidak nol, adalah suatu vektor yang berarah sama dengan u, yaitu:
![{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3d4df9e5a8236b416b16f69e8bdb41205e8cb89)
di mana ||u|| adalah norma (atau panjang atau besar) dari u. Istilah vektor ternormalisasi kadang-kadang digunakan sebagai sinonim dari vektor satuan. Dalam gaya penulisan yang lain (tidak menggunakan huruf tebal) adalah dengan menggunakan panah di atas suatu variabel, yaitu
![{\displaystyle {\hat {u}}={\frac {\vec {u}}{\|{\vec {u}}\|}}={\frac {\vec {u}}{u}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47ba8e4e40bb30228093bce89bf13594e44fde1c)
Di sini
adalah vektor yang dimaksud dan
adalah besarnya.
Vektor
Posisi vektor
![{\displaystyle {\vec {a}}=(a_{1},a_{2})={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}=a_{1}{\hat {i}}+a_{2}{\hat {j}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccd88b5f2bc245695fd729af79fb985778266a17)
![{\displaystyle {\vec {a}}=(a_{1},a_{2},a_{3})={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}}=a_{1}{\hat {i}}+a_{2}{\hat {j}}+a_{3}{\hat {k}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5dbf2dde8f2fdbd752cad58ca87547ab57dd12f)
Panjang vektor
- Berada di
![{\displaystyle R^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ce07e278be3e058a6303de8359f8b4a4288264a)
- Panjang vektor a dalam posisi
adalah ![{\displaystyle \left|{\vec {a}}\right|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f650c734479dde2379b158e4da4d021d2cd21bfa)
- Panjang vektor b dalam posisi
adalah ![{\displaystyle \left|{\vec {b}}\right|={\sqrt {b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b34f974a3da1d3199675e55a6e3bb3972201c4a)
- Panjang vektor c dalam posisi
dan
adalah ![{\displaystyle \left|{\vec {c}}\right|={\sqrt {(b_{1}-a_{1})^{2}+(b_{2}-a_{2})^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bea171029353f8511513816e80b932c3783cfd4f)
- Berada di
![{\displaystyle R^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ab2376f6a3a3b77ddc94ade4f6fbc96e85ca29b)
- Panjang vektor a dalam posisi
adalah ![{\displaystyle \left|{\vec {a}}\right|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7c5ab9108b9d1963680cdd19d2d3ab6295461bd)
- Panjang vektor b dalam posisi
adalah ![{\displaystyle \left|{\vec {b}}\right|={\sqrt {b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c64fa44bdcac3b6a2cd9df527ea5f80192882384)
- Panjang vektor c dalam posisi
dan
adalah ![{\displaystyle \left|{\vec {c}}\right|={\sqrt {(b_{1}-a_{1})^{2}+(b_{2}-a_{2})^{2}+(b_{3}-a_{3})^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bc97a57b7883ced9c168faec95d003494fb6599)
- Jumlah dan selisih kedua vektor
Vektor satuan
![{\displaystyle {\hat {a}}={\frac {\vec {a}}{\left|{\vec {a}}\right|}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a382dfb338ae7d3e56fa63722471e677c659589)
Operasi aljabar pada vektor
- Penjumlahan dan pengurangan
terdiri dari 2 aturan jenis yaitu aturan segitiga dan jajar genjang
![{\displaystyle {\vec {c}}={\vec {a}}+{\vec {b}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{a_{1}+b_{1}}\\{a_{2}+b_{2}}\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7b133847af252b56a741897e62b8426c2de99ce)
![{\displaystyle {\vec {c}}={\vec {a}}-{\vec {b}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{a_{1}-b_{1}}\\{a_{2}-b_{2}}\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9080e7da7b5e7748620209090f2654adc7c93937)
- skalar dengan vektor
Jika k skalar tak nol dan vektor
maka vektor
- titik dua vektor
Jika vektor
dan vektor
maka
- titik dua vektor dengan membentuk sudut
Jika
dan
vektor tak nol dan sudut
diantara vektor
dan
maka perkalian skalar vektor
dan
adalah
=
- silang dua vektor
Jika vektor
dan vektor
maka
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rr}{\hat {i}}&{\hat {j}}&{\hat {k}}&{\hat {i}}&{\hat {j}}\\a_{1}&a_{2}&a_{3}&a_{1}&a_{2}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}&b_{1}&b_{2}\\\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4452fd5552ab9df872f08828c23d4f169ee15570)
- silang dua vektor dengan membentuk sudut
Jika
dan
vektor tak nol dan sudut
diantara vektor
dan
maka perkalian skalar vektor
dan
adalah
=
Sifat operasi aljabar pada vektor
![{\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {b}}={\vec {b}}+{\vec {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec2b7482da2847013fa5de8900757c561b98c815)
![{\displaystyle ({\vec {a}}+{\vec {b}})+{\vec {c}}={\vec {a}}+({\vec {b}}+{\vec {c}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12ed900827a380a8ff59c669a64eec705577b54c)
![{\displaystyle {\vec {a}}+0=0+{\vec {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7296b6f048318d15e5aad74d4830ca2b002e21f6)
![{\displaystyle k({\vec {a}}+{\vec {b}})=k{\vec {a}}+k{\vec {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44b5c18b58c9ec436c4baa9078a7147ba8798aa6)
![{\displaystyle (k+l){\vec {a}}=k{\vec {a}}+l{\vec {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0734cfe958b287e5117a5fa5028b1cc807c43482)
![{\displaystyle {\vec {a}}+(-{\vec {a}})=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8534cd05ed6c8f384a03f03916f90c1445a37960)
![{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}={\vec {b}}\cdot {\vec {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/412b129baa707ebd1135d750565d939171b2ef9e)
![{\displaystyle ({\vec {a}}\cdot {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}={\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\cdot {\vec {c}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9a26e629635faead7a5a1e4eb56620eadd33388)
![{\displaystyle {\vec {a}}\cdot 1=1\cdot {\vec {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/362dd61169e7a76eb4be7ab9ea3e81807f2d86d6)
![{\displaystyle k({\vec {a}}\cdot {\vec {b}})=k{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}={\vec {a}}\cdot k{\vec {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f53314e14eba34a8d93da06a9b2c96c2102ffdba)
![{\displaystyle (k\cdot l){\vec {a}}=k(l\cdot {\vec {a}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23df6e38fb9fb1de808a47055d0b0a7afd845b33)
![{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {a}}=\left|{\vec {a}}\right|^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7d123057427cb628a291d6e2414257ec730dc15)
![{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}\neq {\vec {b}}\times {\vec {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e67e9d858a857f53e65d2157172f9750d1520571)
![{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=-({\vec {b}}\times {\vec {a}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5482a1392f235aa20aa9afc8ba9916fcc8f5b232)
![{\displaystyle ({\vec {a}}\times {\vec {b}})\times {\vec {c}}\neq {\vec {a}}\times ({\vec {b}}\times {\vec {c}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2efb0aa7af525e1926a76f0386ac309e3a89ce72)
![{\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})={\vec {b}}\cdot ({\vec {c}}\times {\vec {a}})={\vec {c}}\cdot ({\vec {a}}\times {\vec {b}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cadaad57ed9e938436210c2a0b768593255b88f9)
![{\displaystyle {\vec {a}}\times ({\vec {b}}+{\vec {c}})={\vec {a}}\times {\vec {b}}+{\vec {a}}\times {\vec {c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ad302699e61a4f0b4aef059f6103bbdc2d10268)
![{\displaystyle k({\vec {a}}\times {\vec {b}})=k{\vec {a}}\times {\vec {b}}={\vec {a}}\times k{\vec {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba7f1085cb6ce5a0aa31b0ee76dcb3e002d3e774)
Hubungan vektor dengan vektor lain
- Saling tegak lurus
Jika tegak lurus antara vektor
dengan vektor
maka
![{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\cos {90}^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1324b8d435ae8be3b8d6aece18a8c9f7918b07aa)
![{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f232b9d764e121872b39a9530bc9237c5baf276f)
- Sejajar
Jika vektor
sejajar dengan vektor
maka
![{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\cos {0}^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ded20d29402564228a82fae4a78d2846cebdd992)
![{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7b9235304e533ce21dbf9a06a03674a15ec6f24)
![{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\cos {180}^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87e5423fd9fb394fc5c02acb487758d0de15b4e2)
![{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=-\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ad889c582464b9cd28b91d492017e6276b9082c)
- Saling tegak lurus
Jika tegak lurus antara vektor
dengan vektor
maka
![{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\sin {90}^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97ee0ac1686f7fec04f77cac1c90088d9105f586)
![{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f66f0361ce2b9fc41a4d02059e3317ddb9bad1c)
![{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\sin {270}^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61c5f0caab5d8ab6a0b909642e64af6ffd1ae51c)
![{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=-\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/627ac8e4d2fb8e92023d7b87d1b50a90b2c3d2bb)
Jika
maka dua vektor tersebut searah
Jika
maka vektor saling berlawanan arah
- Sejajar
Jika vektor
sejajar dengan vektor
maka
![{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\sin {0}^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e86d1843c83b94e3fc8b9bf07c43f285fcd7e7cc)
![{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1422c386ba91eb185807eb54d7c088187d50e7f2)
Sudut dua vektor
Jika vektor
dan vektor
sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor tersebut adalah
Panjang proyeksi dan proyeksi vektor
- Panjang proyeksi vektor
pada vektor
adalah ![{\displaystyle \left|{\vec {c}}\right|={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{\left|{\vec {b}}\right|}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9321d10f8be62e196c0dbfa3ad9144cc6cf4c0f1)
- Proyeksi vektor
pada vektor
adalah ![{\displaystyle {\vec {c}}={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{\left|{\vec {b}}\right|^{2}}}\cdot {\vec {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e70c521d74f0c38ae83d84e8eafd8ce44bac8206)
Metode
- segitiga
![{\displaystyle {\vec {R}}={\vec {a}}+{\vec {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76fdf4b17b50dbdead365022f22bfa40d8dadc1b)
- jajar genjang
![{\displaystyle {\vec {R}}=|{\vec {a}}-{\vec {b}}|={\sqrt {|{\vec {a}}|^{2}+|{\vec {b}}|^{2}-2\cdot {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}\cdot cosC}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb62c7cbdec6f2a0771907eb5b16080d11af08c6)
Perbandingan
- Aturan jajar genjang
- Posisi vektor
![{\displaystyle {\vec {N}}={\frac {ms+nr}{m+n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dabce9314064e5906035e60a873727c0eac6d9c3)
- Berada di
![{\displaystyle R^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ce07e278be3e058a6303de8359f8b4a4288264a)
![{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}+nx_{1}}{m+n}},{\frac {my_{2}+ny_{1}}{m+n}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bef1a35883adfe8255022778c4db9528d3cf46b)
- Berada di
![{\displaystyle R^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ab2376f6a3a3b77ddc94ade4f6fbc96e85ca29b)
![{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}+nx_{1}}{m+n}},{\frac {my_{2}+ny_{1}}{m+n}},{\frac {mz_{2}+nz_{1}}{m+n}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56d73bf82418c096792d84aee78fb8cec5156092)
- Satu garis
- Perbandingan posisi dalam adalah m:n
- Posisi vektor
![{\displaystyle {\vec {N}}={\frac {ms+nr}{m+n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dabce9314064e5906035e60a873727c0eac6d9c3)
- Berada di
![{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}+nx_{1}}{m+n}},{\frac {my_{2}+ny_{1}}{m+n}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bef1a35883adfe8255022778c4db9528d3cf46b)
- Berada di
![{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}+nx_{1}}{m+n}},{\frac {my_{2}+ny_{1}}{m+n}},{\frac {mz_{2}+nz_{1}}{m+n}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56d73bf82418c096792d84aee78fb8cec5156092)
- Perbandingan posisi luar adalah m:-n
- Posisi vektor
![{\displaystyle {\vec {N}}={\frac {ms-nr}{m-n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5947268f70d6d9612b2e7f50cfc9bfe6b9929f74)
- Berada di
![{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}-nx_{1}}{m-n}},{\frac {my_{2}-ny_{1}}{m-n}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36d3a75e58dc08eb27041266a537bb20a8db15d2)
- Berada di
![{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx_{2}-nx_{1}}{m-n}},{\frac {my_{2}-ny_{1}}{m-n}},{\frac {mz_{2}-nz_{1}}{m-n}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8888cc60585064c5da62a468d6a7a4065046b372)
Transformasi
Transformasi terdiri dari 2 jenis yaitu:
Transformasi isometri adalah transformasi yang dapat mengubah bentuknya. Contohnya translasi (penggeseran), refleksi (perpindahan) dan rotasi (perputaran).
Transformasi nonisometri adalah transformasi yang tidak dapat mengubah bentuknya. Contohnya dilatasi (perubahan), stretching (regangan) dan shearing (gusuran).
Translasi
Rumus translasi adalah:
=
+
Refleksi
Rumus refleksi adalah:
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
=
+
Rotasi
Rumus rotasi adalah:
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
=
+
Dilatasi
Rumus dilatasi adalah:
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
=
+
Stretching
Rumus stretching adalah:
- sumbu x
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
=
+
- sumbu y
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
=
+
Shearing
Rumus shearing adalah:
- sumbu x
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
=
+
- sumbu y
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
=
+
- Rumus sederhana
Keterangan | Posisi | Hasil |
Translasi |
penggeseran (a,b) | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
Refleksi |
sumbu x [0°] | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
sumbu y [90°] | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
y=x [45°] | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
y=-x [135°] | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
pusat (0,0) [0° dan 90°] | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
pusat (a,b) [0° dan 90°] | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
pusat (a,0) [0° dan 90°] | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
pusat (0,b) [0° dan 90°] | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
Rotasi |
berpusat (0,0) |
90° | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
-90° | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
180° | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
berpusat (a,b) |
90° | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
-90° | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
180° | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
berpusat (0,0) |
Dilatasi |
skala k | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
Stretching |
sumbu x dan skala k | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
sumbu y dan skala k | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
Shearing |
sumbu x dan skala k | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
sumbu y dan skala k | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
berpusat (a,b) |
Dilatasi |
skala k | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
Stretching |
sumbu x dan skala k | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
sumbu y dan skala k | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
Shearing |
sumbu x dan skala k | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
sumbu y dan skala k | ![{\displaystyle (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386) | |
Lihat pula
Pengawasan otoritas ![Sunting ini di Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png) | |
---|