Kocitra

Dalam aljabar, kocitra dari sebuah homomorfisme

f : A → B {\displaystyle f:A\rightarrow B}

adalah hasil bagi

coim f = A / ker ⁡ ( f ) {\displaystyle {\text{coim}}f=A/\ker(f)}

dari domain oleh kernel. Kocitra adalah isomorfik kanonik ke citra oleh teorema isomorfisme pertama, ketika teorema itu berlaku.

Lebih umum lagi, dalam teori kategori, kocitra dari morfisme adalah pengertian ganda dari gambar morfisme. Jika f : X → Y {\displaystyle f:X\rightarrow Y} , maka kocitra dari f {\displaystyle f} (jika ada) adalah epimorfisme c : X → C {\displaystyle c:X\rightarrow C} sehingga

  1. peta f c : C → Y {\displaystyle f_{c}:C\rightarrow Y} dengan f = f c ∘ c {\displaystyle f=f_{c}\circ c} ,
  2. untuk suatu epimorfisme z : X → Z {\displaystyle z:X\rightarrow Z} yang terdapat sebuah peta f z : Z → Y {\displaystyle f_{z}:Z\rightarrow Y} dengan f = f z ∘ z {\displaystyle f=f_{z}\circ z} , pada peta h : Z → C {\displaystyle h:Z\rightarrow C} sehingga keduanya c = h ∘ z {\displaystyle c=h\circ z} dan f z = f c ∘ h {\displaystyle f_{z}=f_{c}\circ h}

Lihat pula

  • Objek hasil bagi
  • Kokernel

Referensi

  • Mitchell, Barry (1965). Theory of categories. Pure and applied mathematics. 17. Academic Press. ISBN 978-0-124-99250-4. MR 0202787.