Théorème de Tsuji

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En analyse complexe, le théorème de Tsuji est un équivalent du théorème de représentation de Riemann en connectivité 2.

Il peut s'énoncer de la façon suivante :

Théorème de Masatsugu Tsuji — Soit K un ensemble connexe et relativement compact dans le disque unité ouvert D {\displaystyle \mathbb {D} } du plan complexe. Le domaine borné par la frontière extérieure ∂ e K {\displaystyle \partial _{e}K} de K et ∂ D {\displaystyle \partial \mathbb {D} } est conforme au domaine D ∖ r 0 D = { z ∈ C , r 0 < | z | < 1 } {\displaystyle \mathbb {D} \backslash r_{0}\mathbb {D} =\{z\in \mathbb {C} ,r_{0}<|z|<1\}} , où r 0 = c a p h ( K ) = c a p h ( ∂ e K ) {\displaystyle r_{0}=\mathrm {caph} (K)=\mathrm {caph} (\partial _{e}K)} .

Ici, caph(K) dénote la capacité hyperbolique[1],[2] de K.

Article connexe

Théorie du potentiel

Notes et références

  1. ↑ Potential theory in modern function theory (Maruzen Publ . Co.), 1959, Masatsugu Tsuji
  2. ↑ On the hyperbolic capacity and conformal mapping, 1963, Ch. Pommerenke, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 14, No. 6 (Dec., 1963), pp. 941-947


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