Funtzio lineal

Geometria analitikoan eta oinarrizko aljebran, funtzio lineala lehen mailako funtzio polinomiko bat da, hau da, aldagai baten funtzio bat (eskuarki, aldagai hori ${\displaystyle x}$ ikurrarekin adierazten da), eta ${\displaystyle ax^{n}}$ formaren terminoen batura gisa idatz daiteke (non ${\displaystyle a}$ zenbaki erreala den, eta ${\displaystyle n}$zenbaki naturala den), beti ere ${\displaystyle n\in \{0,1\}}$ izanik; hau da, ${\displaystyle n}$ 0 edo 1 baino ezin baita izan. Lineala deitzen da, plano kartesiarrean duen irudikapena lerro zuzena baita. Funtzio hori honela idatz daiteke:

${\displaystyle f(x)=mx+b}$

non ${\displaystyle m}$ eta ${\displaystyle b}$ konstante errealak baitira, eta aldagai erreal bat baita.${\displaystyle x}$ ${\displaystyle m}$ konstanteak zuzenaren malda edo inklinazioa (/) zehazten du, eta ${\displaystyle b}$ konstanteak zuzenaren ebakitze-puntua zehazten du ${\displaystyle y}$ ardatz bertikalarekin.

Analisi matematikoaren testuinguruan, funtzio linealak koordenatuen jatorritik pasatzen direnak dira, non ${\displaystyle b=0}$, honela:

${\displaystyle f(x)=mx}$

eta funtzio afin deitzen diote forma hau duenari:

${\displaystyle f(x)=mx+n}$

Adibideak

${\displaystyle x}$ aldagaiaren menpe bakarrik dagoen funtzio lineala da:

${\displaystyle y=mx+b}$

planoko zuzenaren ekuazio deritzona, ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ planoan.

Irudian bi zuzen ikusten dira, ekuazio lineal hauei dagozkienak:

${\displaystyle y=0,5x+2}$

zuzen horretan, ${\displaystyle m}$ parametroa (zuzenaren maldaren balioari dagokio) ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ da, hau da, ${\displaystyle x}$ unitate batean handitzen dugunean, ${\displaystyle y}$-ren balioa ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ handitzen da, eta ${\displaystyle b}$ren balioa 2 da, zuzenak ${\displaystyle y}$ ardatza ${\displaystyle y=2}$ puntuan ebakitzen du.

Ekuazio honetan:

${\displaystyle y=-x+5}$

zuzenaren malda ${\displaystyle m=-1}$ ardatza da, hau da, ${\displaystyle x}$ balioa handitzen denean unitate batean, ${\displaystyle y}$ unitate batean txikitzen da; ${\displaystyle y}$ ardatzean mozketa ${\displaystyle y=5}$ denean emango da, izan ere ${\displaystyle b=5}$ da.

Zuzen batean ${\displaystyle m}$-ren balioa ${\displaystyle \theta }$ angeluarekiko tangentea da ${\displaystyle x}$ ardatzarekiko, espresio honen arabera:

${\displaystyle m=\tan \theta }$

Zenbait aldagairen funtzio linealak

Zenbait aldagairen funtzio linealek interpretazio geometrikoak ere onartzen dituzte. Hala, formaren bi aldagairen funtzio linealak:

${\displaystyle f(x,y)=a_{1}x+a_{2}y}$

plano bat eta funtzio bat irudikatzen ditu

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}}$

n dimentsioko hipergainazal lau bat irudikatzen du, eta koordenatuen jatorritik pasatzen da (n + 1)-dimentsio espazio batean.

Ariketak

• Funtzio linealak
• Irudikatzea: oinarrizko ariketa.
• Irudikatzea: balio taula
• Grafikotik ekuaziora
• Grafikotik ekuaziora II

Kanpo estekak

• Funtzio Linealak DBHn, ariketa interaktiboak

• Datuak: Q188597
• Multimedia: Linear functions / Q188597