Separabilní prostor

Metrický prostor obsahující spočetnou hustou podmnožinu se nazývá separabilní.

Příklad

• euklidovský prostor ${\displaystyle E_{n}}$
• prostor ${\displaystyle C(\langle a,b\rangle )}$ všech funkcí spojitých na intervalu ${\displaystyle \langle a,b\rangle }$ s metrikou ${\displaystyle d(f,g)=\max _{a\leq x\leq b}|g(x)-f(x)|}$
• metrický prostor ${\displaystyle L^{p}(a,b)}$, který je tvořen měřitelnými funkcemi, integrovatelnými v ${\displaystyle \langle a,b\rangle }$ s p-tou mocninou ${\displaystyle (1\leq p<\infty )}$, přičemž metrika je definována vztahem ${\displaystyle d(f,g)={\left[\int _{a}^{b}{|g(x)-f(x)|}^{p}\mathrm {d} x\right]}^{\frac {1}{p}}}$

Každá podmnožina separabilního prostoru je taktéž separabilní.

Kompaktní množina je separabilní.

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.