Formální jazyk

Formální jazyk je v matematice, logice a informatice libovolná množina konečných řetězců (tj. řetězců konečné délky) nad určitou abecedou. Místo výrazu „řetězec“ se často používá výraz „slovo“ (zejména při lexikální analýze) nebo „věta“ (zejména při syntaktické analýze a analýze vět přirozeného jazyka). Přesná definice pojmu formální jazyk se může lišit podle toho, v jakém kontextu a v jakém vědním oboru jej používáme.

Příkladem abecedy může být ${\displaystyle \left\{a,b\right\}}$, řetězcem nad touto abecedou je například ${\displaystyle ababba}$. Příkladem jazyka může být množina všech řetězců nad touto abecedou, které obsahují stejný počet symbolů ${\displaystyle a}$ jako ${\displaystyle b}$.

Přestože abeceda je konečná množina a řetězce mají konečnou délku, jazyk konečný být nemusí, jelikož délka (stále konečných) řetězců nemusí být shora omezena.

Značení

Prázdný řetězec (tj. řetězec, který se skládá z nulového počtu znaků) se značí ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle \epsilon }$ (epsilon) nebo λ.

Pokud označíme abecedu symbolem ${\displaystyle \Sigma }$, pak zápis ${\displaystyle \Sigma ^{*}}$ označuje množinu všech řetězců nad touto abecedou, včetně prázdného řetězce. Jazyk ${\displaystyle L}$ nad danou abecedou ${\displaystyle \Sigma }$ je pak nějaká podmnožina ${\displaystyle \Sigma ^{*}}$. Hvězdičkou zapisovaná na místě horního indexu je operátor nazývaný Kleeneho hvězdička, který označuje zřetězení libovolného konečného počtu (včetně 0) prvků z množiny, na níž je aplikován.

Příklady formálních jazyků

Příklady formálních jazyků:

• množina všech řetězců nad abecedou ${\displaystyle {a,b}}$
• množina ${\displaystyle \left\{a^{n}\right\}}$, n je přirozené číslo a ${\displaystyle a^{n}}$ znamená, že ${\displaystyle a}$ se vyskytuje ${\displaystyle n}$-krát za sebou.
• konečné jazyky jako například a,aa,bba
• množina všech programů v daném programovacím jazyce
• množina všech řetězců, nad kterými daný Turingův stroj zastaví.

Formální jazyk může být definován různými způsoby, například:

• všechny řetězce generované nějakou formální gramatikou (viz Chomského hierarchie);
• všechny řetězce a vyhovující nějakému regulárnímu výrazu;
• všechny řetězce akceptované nějakým automatem, například Turingovým strojem nebo konečným automatem;

Odkazy

Literatura

• CHYTIL, Michal. Gramatiky a automaty. Praha: SNTL, 1983. 
• MOLNÁR, Ľudovít; ČEŠKA, Milan; MELICHAR, Bořivoj. Gramatiky a jazyky. 3. vyd. Bratislava: Alfa, 1987. 
• ČERNÁ, Ivana; KŘETÍNSKÝ, Mojmír; KUČERA, Antonín. Automaty a formální jazyky I. Brno: FI MUNI, 2014. Dostupné online. 

Související články

• jazyk (lingvistika)
• formální gramatika
• redukovaná gramatika
• volný monoid
• regulární výraz

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu formální jazyk na Wikimedia Commons