Bayesovská statistika

Bayesovská statistika je větev relativně moderní statistiky, která pracuje s podmíněnými pravděpodobnostmi a dovoluje zpřesňovat pravděpodobnost výchozí hypotézy, jak se objevují další relevantní skutečnosti. Jádrem jejího matematického aparátu je Bayesova věta. Má rozsáhlé využití všude tam, kde se pracuje s nejistými znalostmi: ve financích, v managementu, v lékařství, v kriminalistice a také při odhalování spamu. „Bayesovský přístup“ má také velký význam v matematické logice a teorii. Tvoří též teoretický základ pro některé modely ve strojovém učení, zejména objasňuje regularizaci.

Příklad

Test na určitou nemoc dá kladnou odpověď u 99 % pacientů, kteří nemoc mají (pravděpodobnost 0,99), a u 5 % pacientů, kteří ji nemají (pravděpodobnost 0,05). Naivně bychom mohli usoudit, že pozitivní výsledek je nesprávný v 5 % případů. Ve skutečnosti to ale velice závisí na tom, jak je nemoc běžná nebo vzácná. Pokud nemocí trpí jen 0,1 % populace, bude pravděpodobnost podle Bayesovy věty:

${\displaystyle {\begin{matrix}P(A|B)&=&{\frac {P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|A^{c})P(A^{c})}}\\\\&=&{\frac {0.99\times 0.001}{0.99\times 0.001+0.05\times 0.999}}~&\approx &0.019.\end{matrix}}}$

a tedy pravděpodobnost, že kladný výsledek testu je nesprávný bude přibližně ${\displaystyle 1-0.019=0.98}$, čili 98 %. Přesto test nebyl zbytečný, protože pravděpodobnost choroby je 0,019, a tedy 19krát větší než u těch, kdo se testu nepodrobili. Výsledek ovšem silně závisí na spolehlivosti testu: kdyby pravděpodobnost kladného výsledku u zdravého člověka byla místo 5 % jen 0,1 %, byla by výsledná pravděpodobnost

${\displaystyle P(A|B)={\frac {0.99\times 0.001}{0.99\times 0.001+0.001\times 0.999}}\approx 0.5}$,

takže pravděpodobnost, že kladný výsledek je nesprávný, by byla jen ${\displaystyle 1-0.5=0.5}$. Podobně by tomu bylo, kdyby nemoc byla více rozšířená atd.

Bayesovská gnozeologie

Bayesovský přístup k interpretaci pravděpodobnosti se začal objevovat v druhé polovině 20. století (díky výkonným počítačům).^[1] Bayesovskou gnozeologii (racionalismus) odmítl například Karl Popper^[2] či David Miller a také postkeynesovká ekonomie.

Využívání bayesovských postupů umožňuje stoupencům pokusit se vyhnout postkeynesovské kritice ohledně heterogenní povahy historických dat, která vede k jeho neergodické povaze a následným problémům se základní nejistotou, protože postkeynesiánské kritiky jsou obvykle zaměřeny na frekventistické interpretace pravděpodobnosti. Nejdůležitější kritika, která vzniká z postkeynesovské perspektivy, když zahrnuje výběr tzv. „priorů“. V Bayesovské statistice jsou „priors“ předchozí statistické rozdělení. Myšlenka, že můžete najít jeden skutečný model, který poté znovu a znovu aktualizujete s pozdějšími, je mylná jednoduše proto, že povaha dat je ne-ergodická.

Odkazy

Reference

Související články

• Bayesova věta
• Bayesovská hra
• Bayesovská síť

Externí odkazy

• Populární článek na Science World
• P. Šimeček: Bayesovská statistika na stránkách MFF UK
• Bayesian Statistics summary from Scholarpedia.
• A nice on-line introductory tutorial to Bayesian probability Queen Mary University of London
• An Intuitive Explanation of Bayesian Reasoning
• Stanford Encyclopedia of Philosophy, heslo Inductive Logic a comprehensive Bayesian treatment of Inductive Logic and Confirmation Theory

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.