Prova dels signes de Wilcoxon

La prova dels signes de Wilcoxon és un mètode d'estadística no paramètrica, alternatiu a la prova t de Student, que compara el rang mitjà de dues mostres aparellades per a determinar si existeixen diferències entre elles. La prova rep el nom per Frank Wilcoxon (1892–1965) que, en un article, la proposava juntament amb la prova rank-sum test for two independent samples^[1]

La prova de Wilcoxon s'aplica al cas de les distribucions contínues simètriques. Sota aquesta condició, la mitjana és igual a la mediana i el procediment pot emprar-se en provar la hipòtesi nul·la que U=Uo.

Plantejament

Suposa que hi ha dues mostres de n parelles d'observacions. Sigui ${\displaystyle x_{i}}$ una observació inicial i ${\displaystyle y_{i}}$ una altra final.

Suposicions

1. Sigui ${\displaystyle Z_{i}=Y_{i}-X_{i}}$ per a 'i=1,...,n'. Les diferències ${\displaystyle Z_{i}}$ es pressuposen independents.
2. Cada ${\displaystyle Z_{i}}$ prové d'una població contínua (no han de ser necessàriament idèntiques) i simètriques respecte a una mediana comuna ${\displaystyle \theta }$.

Mètode

La hipòtesi nul·la és ${\displaystyle H_{0}}$: ${\displaystyle \theta =0}$. L'estadístic ${\displaystyle W^{+}}$ és calculat després d'ordenar els valors absoluts ${\displaystyle |Z_{1}|}$,...,${\displaystyle |Z_{n}|}$. L'ordre de cada ${\displaystyle |Z_{i}|}$ ve donat per ${\displaystyle R_{i}}$. Representat per ${\displaystyle \phi _{i}=I(Z_{i}>0)}$ on ${\displaystyle I(.)}$ és un indicador de funció. L'estadístic de la prova dels signes de Wilcoxon, ${\displaystyle W^{+}}$, es defineix com,

${\displaystyle W^{+}=\sum _{i=1}^{n}\phi _{i}R_{i}}$

Se sol usar per a comparar les diferències entre dues mostres de dades preses abans i després del tractament, el valor central de les quals s'espera que sigui zero. Les diferències iguals a zero són eliminades i el valor absolut de les desviacions respecte al valor central són ordenades de menor a major. A les dades idèntiques se'ls assigna el lloc mitjà en la sèrie. La suma dels rangs es fa per separat per als signes positius i els negatius. S representa la menor d'aqueixes dues sumes. Comparem S amb el valor proporcionat per les taules estadístiques a l'efecte per a determinar si rebutgem o no la hipòtesi nul·la, segons el nivell de significació elegit.

Bibliografia

• Wilcoxon, Frank (en anglès) Biometrics, 1945, pàg. 80-83.

Enllaços externs

• Un exemple il·lustratiu Arxivat 2017-06-04 a Wayback Machine. (anglès)

Referències

• Viquipèdia. Traducció de l'article en castellà, al seu torn traduït de l'anglès.